Question

15．过点C（3，4）作圆x²+y²=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为2．

Answer 1

分析 由圆的切线性质以及直角三角形中的边角关系可得cos∠ACO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CA=2$\sqrt{5}$，根据三角函数得出结论．

解答 解：如图所示：直角三角形CAO中，CO=5，半径OA=$\sqrt{5}$，
∴cos∠ACO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CA=2$\sqrt{5}$．
设点C到直线AB的距离为h=CD，
直角三角形ACD中，cos∠ACO=$\frac{CD}{CA}$，
∴CD=CA•cos∠ACO=2$\sqrt{5}$$•\frac{\sqrt{5}}{5}$=2，
故答案为2．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求出cos∠ACO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CA=2$\sqrt{5}$是解题的关键．