A. | 偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 | |
B. | 偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 | |
C. | 奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 | |
D. | 非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 |
分析 设幂函数f(x)=xα(α是常数),把已知点代入求出α的值,由函数奇偶性的定义判断出是奇函数,由幂函数的单调性,判断出在(0,+∞)上的单调性,即可得答案.
解答 解:设幂函数f(x)=xα(α是常数),
∵幂函数f(x)的图象经过点$(3,\root{3}{3})$,
∴${3}^{α}=\root{3}{3}={3}^{\frac{1}{3}}$,则$α=\frac{1}{3}$,
即$f(x)={x}^{\frac{1}{3}}$,
∴函数的定义域是R,且$f(-x)=-{x}^{\frac{1}{3}}=-f(x)$,
∴$f(x)={x}^{\frac{1}{3}}$是奇函数,
∵$α=\frac{1}{3}>0$,∴f(x)在(0,+∞)上递增,
故选C.
点评 本题考查待定系数法求出幂函数的解析式,以及幂函数奇偶性、单调性的应用,属于基础题.
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A. | 26 | B. | 20 | C. | 13 | D. | 10 |
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销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
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A. | 奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | B. | 奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 | ||
C. | 偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 | D. | 偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 |
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