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    （12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.

    求证：AE·FB=EC·FA.

     

     

    【答案】

    见解析。

    【解析】本小题可以先采用分析法进行推理，然后再利用综合法进行证明.

    要证：AE·FB=EC·FA,然后可考虑过A作AG//DC交FD于G点.问题进一步转化为

    ,因为BD=CD，所以即可.到此问题得证.

    过A作AG∥BC，交DF于G点.

    ∵AG∥BD，∴=.

    又∵BD=DC，∴=.

    ∵AG∥CD，∴=.

    ∴=.∴AE·FB=EC·FA.

     

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