Question

下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．

(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，证明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA平面ABP 　　∴平面ABC⊥平面PAB；6分 　　(2)∵PA＝3，M是PA的中点，∴MA＝． 　　又∵AB＝4，BC＝3．∴VM－ABC＝S△ABC·MA＝××4×3×＝3 　　又VP－ABC＝S△ABC·PA＝××4×3×3＝6，∴VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝6－3＝3；12分