Question

（本小题满分12分）

某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不能超过12千克。求该公司怎样安排生产计划，可使公司获得最大利润，并求出最大利润.

 

Answer 1

【答案】

该公司生产4桶甲产品，4桶乙产品，可使公司获得最大利润2800元.

【解析】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件。根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．

解：设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为元，……1分

则约束条件为，…………3分

目标函数为， …………4分

画出可行域如图；

令，在同一坐标系中画出直线，即，……7分

通过平移直线可知，目标函数经过点A时有最大值， ………………8分

解方程组，得 ………………10分

故目标函数（元）， ………………11分

答：该公司生产4桶甲产品，4桶乙产品，可使公司获得最大利润2800元.…………12分