【题目】如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,、分别是棱、上的动点,且,,,.
(1)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;
(2)当时,求几何体的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用面面平行的性质定理得出,由面面平行的性质定理可得出,可证明出四边形为平行四边形,由平面,可得出,从而可证明出四边形为矩形;
(2)计算出梯形的面积和的面积,将梯形的面积减去的面积可得出四边形的面积,再利用柱体的体积公式可求出几何体的体积.
(1)在直四棱柱中,,平面,平面,平面,
平面,平面平面,.
在直四棱柱中,平面平面,平面平面,平面平面,,则四边形为平行四边形,
在直四棱柱中,平面,平面,,
因此,无论点怎样运动,四边形都为矩形;
(2)由于四边形是直角梯形,且,,,,,
所以,梯形的面积为,
,易得,的面积为,
四边形的面积为,
由题意可知,几何体为直四棱柱,且高为,
因此,几何体的体积为.
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【题目】已知某人做某件事,成功的概率只有0.1.用计算器计算,如果他尝试10次,而且每次是否成功都相互独立,则他至少有一次成功的概率为多少(精确到0.01)?如果他尝试20次呢?如果要保证至少成功一次的概率不小于90%,则他至少要尝试多少次?
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【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为且;选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,下列说法正确的是( )
A. 乙有四场比赛获得第三名
B. 每场比赛第一名得分为
C. 甲可能有一场比赛获得第二名
D. 丙可能有一场比赛获得第一名
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【题目】为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量(度) | 用电单价(元/度) |
第一阶梯 | 0.5 | |
第二阶梯 | 0.55 | |
第三阶梯 | 0.80 |
记用户年用电量为度时应缴纳的电费为元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元?
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电?
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【题目】如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求:
(1) 所表示的复数;
(2)对角线所表示的复数;
(3)B点对应的复数.
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【题目】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)若直线与圆相交于,两点,求弦长,若点,求的值;
(2)以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,圆和圆的交点为,,求弦所在直线的直角坐标方程.
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