Question

已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．

Answer 1

解：设l的斜率为k，（k＜0）（1分）
则直线l的方程为y-4=k（x-6）（2分）
（5分）
∴（8分）
=（10分）
=
令t=-k＞0，由基本不等式得（当且仅当k=-时取等号）（14分）
此时S_△AOB取到最小值为72．
可得l方程为y-4=-（y-6）即：4x+9y-72=0（16分）
分析：设l的斜率为k给出直线的点斜式方程，用参数k表示出下线与两坐标轴的交点，表示出△AOB面积，判断其最小值，求出此时的k值，代入即得直线的方程．
点评：本题考查直线的一般式方程，考查用待定系数法设出直线的方程，根据已知的条件建立等式求参数，本题在判断面积的最小值时由于出现了积国定值的形式，故采用了基本不等式求最小值时参数的取值，注意总结这一规律．