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(本小题满分14分)已知函数上是减函数,在上是增函数,函数上有三个零点,且1是其中一个零点.(1)求的值; (2)求的取值范围;(3)试探究直线与函数的图像交点个数的情况,并说明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)见解析


解析:

(1)解:∵,∴

上是减函数,在上是增函数,

∴当时,取到极小值,即. ∴

(2)解:由(1)知,, ∵1是函数的一个零点,即,∴

的两个根分别为. ∵上是增函数,且函数上有三个零点,∴,即. ∴

的取值范围为

(3)解:由(2)知,且

要讨论直线与函数图像的交点个数情况,

即求方程组解的个数情况.由

由方程, (*)

.∵

,即,解得.此时方程(*)无实数解.

,即,解得.此时方程(*)有一个实数解

,即,解得.此时方程(*)有两个实数解,分别为

且当时,

综上所述,当时,直线与函数的图像有一个交点.

时,直线与函数的图像有二个交点.

时,直线与函数的图像有三个交点.

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

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π
2
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