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    已知直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F；
    （1）若已知A点的坐标为（8，8），求线段AB中点到准线的距离．
    （2）求△ABO面积最小时，求直线l的方程．
    分析：（1）确定抛物线的焦点坐标，求出AB的方程，代入抛物线方程，求得线段AB中点横坐标，即可求出线段AB中点到准线的距离．
    （2）△ABO面积最小时，AB最短，此时AB⊥x轴，从而可求直线l的方程．
    解答：精英家教网解：（1）依题意得F（2，0），∴直线AB方程为
    y-0
    8-0
    =
    x-2
    8-2
    ，化简得y=
    4
    3
    (x-2)    ，
    代入y2=8x得2x2-17x+8=0，∴线段AB中点横坐标为
    x1+x2
    2
    =
    17
    2
    2
    =
    17
    4
    ，
    又准线方程为x=-2，∴中点到准线距离d=
    17
    4
    -(-2)=
    25
    4
    ；
    （2）设AB的方程为x=my+2，代入y2=8x，可得y2-8my-16=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=8m，y1y2=-16，
    ∴|y1-y2|=
    		64m2+64
    ，∴m=0时，|y1-y2|最小为8，
    ∵SABO=
    1
    2
    •2    |y1-y2|，∴m=0时，△ABO面积最小，此时AB⊥x轴，
    ∴面积最小为8，所求直线方程为：x=2．
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1(a＞0，a≠2)    ．
    （Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
    （Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0    ，求椭圆E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l与抛物线y=
    1
    4
    x2    相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
    （1）若动点M满足
    AB
    •
    BM
    +
    		2
    |
    AM
    |=0    ，求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
    的两点E、F（E在B、F之间），且
    BE
    =λ
    BF
    ，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
    其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l是抛物线y=x2的一条切线，且l与直线2x-y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
    1
    20
    相切，且与圆x2+（y-
    1
    4
    ）2=
    1
    25
    外切．
    （Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
        （1）求直线L斜率k的取值范围；
        （2）设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0，求E离心率的范围．

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