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【题目】已知圆P过A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)三点,圆Q:x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0.
(1)求圆P的方程;
(2)如果圆P和圆Q相外切,求实数a的值.

【答案】
(1)解:设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

∵圆P过A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)三点,

,解得D=6,E=0,F=﹣16,

∴圆P的方程为x2+y2+6x﹣16=0.


(2)解:圆P的方程即(x+3)2+y2=25,∴圆心P(﹣3,0),半径r=5,

圆Q:x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0,即x2+(y﹣a)2=4,

圆心Q(0,a),半径r=2,

∵圆P和圆Q相外切,∴|PQ|=5+2=7,

∴(﹣3﹣0)2+(0﹣a)2=72

解得a=


【解析】(1)设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,利用待宝系数法能求出圆P的方程.(2)圆P的圆心P(﹣3,0),半径r=5,圆Q的圆心Q(0,a),半径r=2,由圆P和圆Q相外切,得|PQ|=5+2=7,由此利用两点间距离公式能求出a.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识,掌握圆的标准方程:;圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.图1是甲流水线样本的频率分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表. 表1:(乙流水线样本频数分布表)

产品重量(克)

频数

(490,495]

6

(495,500]

8

(500,505]

14

(505,510]

8

(510,515]

4

(Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中合格品的件数X的数学期望; (Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超过合格品重量的件数l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上统计数据完成下面 列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”.

甲流水线

乙流水线

合计

合格品

a=

b=

不合格品

c=

d=

合计

n=

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:下面的临界值表供参考:
(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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【题目】在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且A、B、C成等差数列
(1)若 ,求△ABC的面积
(2)若sinA、sinB、sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.

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【题目】已知在△ABC中,
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣1)2 . (Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点x1 , x2 , 证明x1+x2>2.

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【题目】已知函数f(x)=x2﹣(a+1)x+b.
(1)若f(x)<0的解集为(﹣1,3),求a,b的值;
(2)当a=1时,若对任意x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当b=a时,解关于x的不等式f(x)<0(结果用a表示).

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【题目】已知数列{an}前n项和为Sn
(1)若Sn=2n﹣1,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1= ,Sn=anan+1 , an≠0,求数列{an}的通项公式;
(3)设无穷数列{an}是各项都为正数的等差数列,是否存在无穷等比数列{bn},使得an+1=anbn恒成立?若存在,求出所有满足条件的数列{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.

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【题目】已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn , S4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量为(﹣1,﹣1)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:对于任意n∈N* , 都有Tn

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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,外接球的球心为O,点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断: ①直线AC与直线C1E是异面直线;②A1E一定不垂直于AC1;③三棱锥E﹣AA1O的体积为定值;④AE+EC1的最小值为2
其中正确的个数是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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