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    （07年湖南卷理）（12分）

    已知函数，．

    （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．

    （II）求函数的单调递增区间．

    解析：（I）由题设知．

    因为是函数图象的一条对称轴，所以，

    即（）．

    所以．

    当为偶数时，，

    当为奇数时，．

    （II）

    ．

    当，即（）时，

    函数是增函数，

    故函数的单调递增区间是（）．

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    相互之间没有影响．

    （I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

    （II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．

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    （07年湖南卷理）（12分）

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    （I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

    （II）在轴上是否存在定点，使?为常数？若存在，求出点的坐标；

    若不存在，请说明理由．

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    已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．

    （I）证明：数列（）是常数数列；

    （II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；

    （III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．

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    （07年湖南卷理）（13分）

    已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．

    （I）证明：数列（）是常数数列；

    （II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；

    （III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．

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