【题目】已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+3)在(0,+∞)上单调递减,q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图像与x轴交于不同的两点.如果p∨q真,p∧q假,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx,g(x)= (其中a∈R)
(1)求函数f(x)的极值;
(2)设函数h(x)=f′(x)+g(x)﹣1,试确定h(x)的单调区间及最值;
(3)求证:对于任意的正整数n,均有 > 成立.(注:e为自然对数的底数)
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【题目】设函数f(x)=ln(x+a)+x2
(1)若当x=﹣1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于 .
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【题目】如图,正方体的棱长为,为的中点,为线段上的动点,过点,,的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,为四边形;
②当时,为等腰梯形;
③当时,与的交点满足;
④存在点,为六边形.
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【题目】已知数列{an},{bn},满足a1=b1=3,an+1﹣an= =3,n∈N* , 若数列{cn}满足cn= ,则c2017=( )
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017
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【题目】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.
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【题目】已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意,都有f(·)=f()+f(),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)证明:(x)是偶函数;
(2)证明:(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式(2-1)<2.
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【题目】设函数f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.
(1)若f(x)在x= 处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0 , 证明f′(x0)<0.
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