Question

上海世博会在游客入园参观的试运营阶段，为了解每个入口的通行速度，在一号入口处随机抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成游客入园人数的8次记录，记录人数的茎叶图如图：
（1）现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由；
（2）若将频率视为概率，甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内，每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由茎叶图可以看出甲和乙的成绩，算出甲的平均数和乙的平均数，两个人的平均数是相同的，不好比较，再求出两个人的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成绩比较稳定，可以派甲去．
（2）由题意知每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为ξ，随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，从所给的条件可以看出ξ～B（4，

3

4

）．这样代入公式，可以求出变量对应的事件的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（1）派甲参赛比较合适．
理由如下：

.

x

_甲=

1

8

（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，

.

x

乙=

1

8

（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，

s

2 甲

=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（88-85）²
+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
S_乙²=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41
∵

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＜

s

2 乙

，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
（2）记“甲安检员在一小时内完成安检人数高于80人”为事件A，P(A)=

6

8

=

3

4

.
每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为ξ，
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且ξ～B（4，

3

4

）．
∴P（ξ=k）=

C

k 4

(

3

4

)k(

1

4

)4-k（k=0，1，2，3，4）
∴变量ξ的分布列为：

∴Eξ=4×

3

4

=3

点评：本题考查茎叶图，平均数和方差，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，也是近几年高考题目中经常出现的一个问题，注意解题的格式．