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某高中有高级教师96人,中级教师144人,初级教师48人,为了进一步推进高中课程改革,邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导.学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流,选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研.
(1)求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人;
(2)若甲专家选取了两名教师,这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率;
(3)若每位专家只抽一名教师,每位教师只与其中一位专家交流,求高级教师恰有一人被抽到的概率.
(1)∵高中有高级教师96人,中级教师144人,初级教师48人,共有288种,
选出的6名教师的比例
6
288
=
1
48

∴分别抽取的人数是:高级教师2人,中级教师3人,初级教师1人;
(2)从6人中选取2人,共有
C26
=15种选法,
这2人分别是高级教师和中级教师的选法有
C12
×C13
=6种,
∴两名教师分别是高级教师和中级教师的概率为
6
15
=
2
5

(3)从6人中抽取4名教师,共有
C46
=15种结果,
其中高级教师恰有一人的抽法有
C12
×C34
=8种结果,
∴高级教师恰有一人被抽到的概率为
8
15
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,求:
(1)当a∈{-2,-1,0,1,2},b∈{0,1,2,3}时,方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;
(2)当a∈[0,2],b∈[0,3]时,方程x2+2ax+b2=0有实根的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动,且每个小组有5名同学,在实践活动结束后,学校团委会对该班的所有同学都进行了测评,该班的A、B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如左侧图所示,其中B组一同学的分数已被污损,但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分.
(Ⅰ)若在B组学生中随机挑选1人,求其得分超过85分的概率;
(Ⅱ)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学,设其分数分别为m,n,求|m-n|≤8的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(Ⅰ)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数,b是从1,2,3三个数中任取的一个数,求点P(a,b)在椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
内的概率.
(Ⅱ)若a是从区间(0,3]任取的一个实数,b是从区间(0,3]任取的一个实数,求直线y=x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
有公共点的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图):
分组频数频率
[10,15)10n
[15,20)260.65
[20,25)3p
[25,30)m0.025
合计M1
(Ⅰ)请写出表中M,m,n,p及图中a的值;
(Ⅱ)请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的平均次数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求恰有一人参加社区服务次数落在区间M内的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为了淮北市争创“全国文明城市”,市文明委组织了精神文明建设知识竞赛.统计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩,得分情况如下表所示:
甲组848587888890
乙组828687888990
(1)根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定?
(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某普通高中共有教师360人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:
第一批次第二批次第三批次
女教师86xy
男教师9466z
已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1.
(Ⅰ)求x,y,z的值;
(Ⅱ)为了调查研修效果,现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?
(Ⅲ)若从(Ⅱ)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某中学高三(1)班共有50名学生,他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间,将全班学生的自主学习时间作分组统计,得其频率分布如下表所示:
组序分组频数频率
第一组[180,210)50.1
第二组[210,240)100.2
第三组[240,270)120.24
第四组[270,300)ab
第五组[300,330)6c
(1)求表中的a、b、c的值;
(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性,需用分层抽样方法,从这50名学生中随机抽取20名作统计分析,求在第二组学生中应抽取多少人?
(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生,从这5名学生中随机抽取2人,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),曲线y=x2经过点B,现将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是(  )
A.B.C.D.

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