Question

11．若方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（　　）

• A． 1＜m＜2
• B． m＞2
• C． m＜-2
• D． -2＜m＜2

Answer 1

分析 由于方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=3表示焦点在y轴上的双曲线，故$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{{m}^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，即可求出m的范围．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=3表示焦点在y轴上的双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{{m}^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，
∴m＜-2．
故选：C．

点评 此题考查了双曲线焦点的归属问题．解决此类问题只需理解y²的系数为正，x²的系数为负则焦点就在Y轴上反之就在X轴上．