Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若；
②若，则；
③若，则对于任意；
④对于任意向量.
其中真命题的序号为__________.

Answer 1

①②③

试题分析：①因为由定义,,所以
故①为真命题；
②设由得：，或
由得，或，以下分四种情况讨论：
第一：若,则，所以
第二：若,则，所以
第三：若,则，所以
第四：若,则，所以，且所以
所以②是真命题
③设，则
由得：“”或“”所以或“且”
所以是真命题．
④设，显然满足，但＝，
所以，所以命题是假命题．
综上答案应填①②③．