Question

给出下列命题中
①向量

a

、

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30⁰；
②

a

•

b

＞0，是

a

、

b

的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是

 

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：通过举特例判断出①②错；将向量平移转化为图象平移，据解析式与平移的关系判断出③对；通过向量满足的运算律得到④对．

解答：解：利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于①取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的
平行四边形法则与夹角的概念正确；
对②取特值夹角为0时命题成立，命题应为

a

•

b

＞0是

a

、

b

的夹角为锐角的必要条件；
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；
对于④；向量的数量积满足分配律运算，结论正确；
故答案为：③④

点评：本题考查向量的运算法则、向量的数量积公式、向量的运算律、图象平移．注意特殊的向量的应用．