Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）说明函数α的图象可由函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

分析：错误：（2）说明函数α的图象
（1）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ， k∈Z 求得x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出答案．

解答：解：（1）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ， k∈Z 得：-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ， k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间是：[-

5π

12

+kπ，  

π

12

+kπ] ， ( k∈Z)．…（5分）
（2）先把函数f（x）=sinx的图象向左平移

π

3

个单位得到函数f(x)=sin(x+

π

3

)的图象；…（7分）
然后把函数f(x)=sin(x+

π

3

)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，得到函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的图象；   …（9分）
再把函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f(x)=2sin(2x+

π

3

)的图象；             …（11分）
最后把函数f(x)=2sin(2x+

π

3

)的图象向下平移1个单位得到函数f(x)=2sin(2x+

π

3

)-1的图象．…（13分）

点评：本题主要考查正弦函数的单调增区间，函数y=Asin（ωx+∅的图象变换规律，属于中档题．