Question

【题目】如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，"好点"有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

可设指数函数为y=ax，对数函数为y=logbx，容易判断P1，P2不在对数函数图象上，从而判断这两点不是“好点”，然后将P3的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式，从而可解出a，b，进而判断出P3为“好点”，同样的方法可判断P4为好点，进而找出正确选项．

设指数函数为y=ax，对数函数为y=logbx；

对于对数函数，x=1时，y=0，则P1，P2不是对数函数图象上的点；

∴P1，P2不是好点；

将P3的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得：

；

解得；

即P3是指数函数和对数函数的交点，即P3为“好点”；

同样，将P4坐标代入函数解析式得：

；

解得；

∴P4是“好点”；

∴“好点”个数为2．

故选：B．