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【题目】已知椭圆的右顶点为,左焦点为,离心率,过点的直线与椭圆交于另一个点,且点轴上的射影恰好为点,若

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于两点,以为直径的圆是否过定点,如过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.

【答案】(1);(2)以为直径的圆恒过坐标原点.

【解析】

1)先根据离心率得,再根据点B在椭圆上得B点纵坐标,最后根据三角形面积公式解得,即得,(2)先考虑直线的斜率不存在情况,确定定点,再利用韦达定理以及向量数量积论证圆过坐标原点.

(1)∵

,代人椭圆方程得:

∴椭圆的标准方程为.

(2)当直线的斜率不存在时,以为直径的圆的圆心为,半径为2,

为直径的圆的标准方程为:

因为两圆都过坐标原点,∴以为直径的圆过坐标原点,

当直线的斜率存在时,设其方程为

因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,

所以

化简得:

∴以为直径的圆过坐标原点,

综上,以为直径的圆恒过坐标原点.

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)判断下面两个数列是否具有性质L

13579

141664256

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)若{an}是公比为正整数的等比数列且具有性质L,设bnannN*),且数列{bn}不具有性质L,求数列{an}的通项公式.

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