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    【题目】口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________．

    【答案】

    【解析】解：由题意可知，两人取球的概率空间为：

    (1,1 ),(1,2 ),(1,3 ),(1,4 ),

    (2,1 ),(2,2 ),(2,3 ),(2,4 ),

    (3,1 ),(3,2 ),(3,3 ),(3,4 ),

    (4,1 ),(4,2 ),(4,3 ),(4,4 ),

    共有16种可能的取值，其中满足两人为“好朋友”的共有4种情况，

    由古典概型公式可知，甲、乙两人成为“好朋友”的概率为 .

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    【题目】已知函数和．

    （1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．

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    （1）若为等边三角形，求椭圆的方程；

    （2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，

    且，，分别为，的中点．

    （I）求证：平面；

    （II）求证：平面平面；

    （III）求三棱锥的体积．

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    【题目】如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足．

    (1)求证：四边形EFGH是梯形；

    (2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．

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    【题目】已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.

    （1）求的值；

    （2）令，若存在零点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点

    （I）求椭圆C的方程：

    （II）直线y=kx（kR，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．

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    【题目】如图（1），在平行四边形中， , 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.

    （1）求证: ；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知， .

    （1）求当时， 的值域；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

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