Question

6．函数f（x）=x²+3x+2在区间（-5，5）上的最大值、最小值分别是（　　）

• A． 42，12
• B． 42，-$\frac{1}{4}$
• C． 12，-$\frac{1}{4}$
• D． 无最大值，有最小值是-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）的对称轴为x=-$\frac{3}{2}$可知f（x）=x²+3x+2在区间（-5，5）上先减后增，利用单调性即可求出最小值，由于定义域为开区间，故无最大值．

解答 解：∵f（x）=x²+3x+2图象开口向上，对称轴为x=-$\frac{3}{2}$，
∴f（x）在（-5，-$\frac{3}{2}$]上单调递减，在（-$\frac{3}{2}$，5）上单调递增．
∴当x=-$\frac{3}{2}$时，f（x）取得最小值f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{4}$；
∵（-5，5）为开区间，故f（x）无最大值．

点评 本题考查了二次函数在给定区间上的最值，属于基础题．