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    （本题满分14分）
    某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第1组

    		15
    		①
    第2组

    		②
    		0.35
    第3组

    		20
    		0.20
    第4组

    		20
    		0.20
    第5组

    		10
    		0.10
    合计
    		 
    		100
    		1.00
     
    （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
    （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
    （3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

    （1）①处的数据为： ②处的数据为：
    （2）第4组抽取的学生人数为：（人）；
    第5组抽取的学生人数为：（人）
    （3）第4组中至少有一名学生被抽到的概率是

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

     
    		积极参加班级工作
    		不太主动参加班级工作
    		合计
    学习积极性高
    		18
    		7
    		25
    学习积极性一般
    		6
    		19
    		25
    合计
    		24
    		26
    		50
     
    (1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
    (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．
    （Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
    （Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
    （Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

    （I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
    （II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
    （III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据表中信息解答下列问题：
    （1）若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本，则写出表中的①②③④⑤填的数据；
    （2）作出频率分布直方图；
    （3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

     
    		物理成绩好
    		物理成绩不好
    		合计
    数学成绩好
    		20
    		30
    		50
    数学成绩不好
    		40
    		a
    		60
    合计
    		60
    		50
    		110
     
    （1）根据上表确定a的值
    （2）试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？
    参考公式


    		0.50
    		0.40
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		0.455
    		0.708
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
    甲厂

    （1）  试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
    （2）  由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

     
    		甲 厂
    		   乙 厂
    		 合计
    优质品
    		 
    		 
    		 
     非优质品
    		 
    		 
    		 
      合计
    		 
    		 
    		 
    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）某种产品的广告费用支出X与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：

      X
    		2
    		4
    		5
    		6
    		8
      Y
    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
     ①画出散点图
    ②求回归直线方程
    ③试预测广告费用支出为10个百万元时，销售额多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表。

    序号（i）
    		分组（睡眠时间）
    		频数（人数）
    		频率
    1
    		[4,5）
    		6
    		0.12
    2
    		[5,6）
    		 
    		0.20
    3
    		[6,7）
    		a
    		 
    4
    		[7,8）
    		b
    		 
    5
    		[8,9）
    		 
    		0.08
      （1）求n的值．若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.2，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．

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