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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(
    x+1
    2
    )2    ，那么f（a）+f（c）-f（b）的值为（　　）
    A、0
    B、
    7
    32
    C、
    9
    16
    D、1
    分析：由二次函数的最小值为0得
    4ac-b2
    4a
    =0，由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(
    x+1
    2
    )2    得到f（1）=1，根据令x=4得2a=b即对称轴为x=-1联立可得a、b、c的值
    解答：解：由次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0得：b2-4ac=0；
    由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(
    x+1
    2
    )2    得到f（1）=1即a+b+c=1；
    由令x=4得，f（1）=1得2a=b得对称轴为x=-1；
    联立得：a=c=
    1
    4
    ，b=
    1
    2
    ；则f（a）+f（c）-f（b）=2f（
    1
    4
    ）-f（
    1
    2
    ）=
    7
    32

    故答案为B．
    点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数值的意义．
    练习册系列答案
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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