Question

下列命题中：
（1）α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tanα=

3

的充分不必要条件；
（2）函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
（3）△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；
（4）若a+b=0，则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=

π

4

；
其中是真命题的为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，依次分析命题可得：利用充要条件的判断方法得到（1）对；通过画图形求出函数的周期得到（2）错；通过两角和的余弦公式及三角形的内角和判断出（3）对；利用三角函数的公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)及整体角处理的方法研究三角函数的性质判断出（4）对，综合可得答案．

解答：解：对于（1）若“α=2kπ+

π

3

(k∈Z)”成立则能推出“tanα=

3

”成立，反之若“tanα=

3

”成立，则有α=kπ+

π

3

即推不出“α=2kπ+

π

3

(k∈Z)”成立，所以α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tanα=

3

的充分不必要条件；故（1）对
对于（2）函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是2π故（2）错
对于（3），若cosAcosB＞sinAsinB则cos（A+B）＞0则A+B为锐角，则C为钝角，则△ABC为钝角三角形故（3）对
对于（4），∵a+b=0∴a=-b∴y=asinx-bcosx=a（sinx+cosx）=

2

asin(x+

π

4

)∴x=

π

4

是图象的一条对称轴
故（4）对
故答案为（1）（3）（4）

点评：本题考查如何判断条件问题、考查三角函数周期的求法、考查两角和的余弦公式及三角形的内角和公式、开始三角函数的重要公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)、考查整体角处理的思想方法．