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设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2=
3
ac+b2
,求B的大小和cosA+sinC的取值范围.
分析:结合已知条件a2+c2=
3
ac+b2
的特点,考虑利用余弦定理cosB=
a2+c2b2
2ac
可求B=30°,C=150°-A,代入cosA+sinC=cosA+sin(150°-A),再利用和差角及辅助角公式进行整理可求
解答:解:由a2+c2=
3
ac+b2
和余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
,(3分)
所以B=
π
6
.(4分)
cosA+sinC=cosA+sin(π-
π
6
-A)
=cosA+sin(
π
6
+A)
=cosA+
1
2
cosA+
3
2
sinA
=
3
sin(A+
π
3
)
.(9分)
0<A<
6

π
3
<A+ 
π
3
6

所以-
3
2
3
sin(A+
π
3
)≤
3

所以,cosA+sinC的取值范围为(-
3
2
3
].(12分)
点评:本题综合考查了余弦定理的应用,三角形的内角和定理的应用,和差角公式及辅助角公式的应用,属于基本知识的简单综合,要注意各个公式的灵活运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)当B锐角时,求cosA+sinC的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•惠州模拟)设三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,a=4,c=
13
,sinA=4sinB.
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•惠州模拟)设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=
13
,sinA=4sinB.
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小;
(3)求三角形ABC的面积S.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=
13
,sinA=4sinB
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小.
(3)如果cos(x+C)=
4
5
(-
π
2
<x<0)
,求sinx.

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