【题目】(改编)已知数列满足, , .
(1)若, , ,求实数的取值范围;
(2)设数列满足: , ,设,若, ,求的取值范围;
(3)若成公比的等比数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公比.
【答案】(1)(2)(3)的最大值为1999,此时公比.
【解析】试题分析:(1)依题意得 ;(2)令 ,则问题转化为: 是公比为的等比数列,
,然后利用分类讨论思想求得 ;(3)令
当 时,
的最大值为此时.
试题解析:
(1)依题意, ,∴,
又,∴,综上可得: ;
(2)令,则问题转化为: 是公比为的等比数列, ,
设,若,求的范围.
由已知得: ,又,∴
当时, , ,即,成立
当时, , ,即,
∴,此不等式即,∵,
∴,
对于不等式,令,得,解得,
又当时, ,
∴成立,
∴
当时, , ,即
即, , ,
∵
∴时,不等式恒成立,综上, 的取值范围为.
(3)令,则是首项为1,公差为的等差数列,
满足,显然,当, 时,是一组符合题意的解,
∴,则由已知得:
∴,当时,不等式即, ,
∴, ,
∴时, ,
解得,∴,
∴的最大值为1999,此时公差,
此时公比.
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【题目】(本小题满分12分)已知数列和满足,若为等比数列,且,.
(1)求与;
(2)设(),记数列的前项和为,
(I)求;
(II)求正整数,使得对任意均有.
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【题目】已知过原点的动直线与圆: 交于两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)轴上是否存在定点,使得当变动时,总有直线的斜率之和为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知向量, , ,函数,已知的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点
(Ⅰ)求函数的解析式
(Ⅱ)先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度,向下平移3个单位长度,得到函数的图像,若函数的图像关于原点对称,求实数的最小值.
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【题目】已知二次函数的对称轴为,.
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值;
(2)试确定的取值范围,使至少有一个实根;
(3)若,存在实数,对任意,使恒成立,求实数的取
值范围.
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