Question

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：（1）f（1，1）=1；（2）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（3）f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26其中正确的个数为

3

个．

Answer 1

分析：由已知中对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我们易推断出，f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，进而判断已知中三个结论，即可得到答案．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正确；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2^n-1
∴（2）f（5，1）=16也正确；
则f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正确
故答案为：3．

点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件推断出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本题的关键．