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    如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.
    (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
    (Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

    （I）所求椭圆的标准方程为:  
    (2)满足条件的直线有两条,其方程分别为:和

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程;
    （2）已知定点，若直线与椭圆交于、两   点．问：是否存在的值，
    使以为直径的圆过点?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且 
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
    （1）焦点在坐标轴上，且经过两点；
    （2）经过点（2，－3）且与椭圆具有共同的焦点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：











     
    （1）求的标准方程；
    （2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，
    求m的值.  

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

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