Question

4．在一段时间内，某种商品的价格x（单位：元）与需求量y（单位：件）之间的一组数据如表：

价格	14	16	18	20	22
需求量	12	10	12	5	3

如果y与x具有线性相关关系，求y与x的回归直线方程．$\frac{∧}{b}$
参考公式：$\frac{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（{\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$；直线方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$．

Answer 1

分析 根据题目中的数据，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$与$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_iy_i、$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$，代入公式计算回归方程系数$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$，即可求出线性回归方程．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（14+16+18+20+22）=18，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（12+10+12+5+3）=8.4，
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_iy_i=14×12+16×10+18×12+20×5+22×3=710，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=14²+16²+18²+20²+22²=1660；
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5（\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{710-5×18×8.4}{1660-5{×18}^{2}}$=-1.15，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=8.4-（-1.15×18）=29.1；
∴所求的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=-1.15x+29.1．

点评 本题考查了线性回归方程的求法问题，解题时应根据公式进行计算，是基础题目．