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下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号___________.(写出所有真命题的序号)。

① 设为两个定点,若,则动点的轨迹为双曲线;

② 设为两个定点,若动点满足,且,则的最大值为8;

③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;

④ 双曲线与椭圆有相同的焦点

 

【答案】

②③

【解析】

试题分析:①不正确.若动点P的轨迹为双曲线,则2要小于A、B为两个定点间的距离.当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线.

②正确.设点P的坐标为(x,y),∵|PA|+|PB|=10>|AB|=6,

∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,

其中a=5,c=3,则|PA|的最大值为a+c=8.

③正确.方程2x2-5x+2=0的两根分别为和2,和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

④不正确.双曲线的焦点在x轴上,椭圆的焦点在y轴 上,

故答案为:②③.

考点:椭圆、双曲线的定义及其几何性质

点评:简单题,本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查,突出了对基础知识的考查。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列关于圆锥曲线的命题:
①设A,B为两个定点,若|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹为双曲线;
②设A,B为两个定点,若动点P满足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,则|PA|的最大值为8;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
35
+
y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号
②③④
②③④
(写出所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号
②③
②③
.(写出所有真命题的序号).
①设A,B为两个定点,若|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹为双曲线;
②设A,B为两个定点,若动点P满足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,则|PA|的最大值为8;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆x2+
y2
35
=1
有相同的焦点.

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科目:高中数学 来源:2013届湖北省洪湖市四校高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

下列关于圆锥曲线的命题:

① 设A,B为两个定点,若,则动点P的轨迹为双曲线;

② 设A,B为两个定点,若动点P满足,且,则的最大值为8;

③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;

④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。

其中真命题的序号           (写出所有真命题的序号)。

 

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科目:高中数学 来源:2012届安徽省亳州市高二第二学期期末质量检测文科数学试题 题型:填空题

下列关于圆锥曲线的命题:

① 设A,B为两个定点,若,则动点P的轨迹为双曲线;

② 设A,B为两个定点,若动点P满足,且,则的最大值为8;

③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;

④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。

其中真命题的序号           (写出所有真命题的序号)。

 

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