Question

椭圆的短轴为B₁B₂，点M是椭圆上除B₁，B₂外的任意一点，直线MB₁，MB₂在x轴上的截距分别为x₁，x₂，则x₁•x₂=________．

Answer 1

4
分析：解法一：运用特值法，取M为椭圆右顶点（2，0），则x₁=2，x₂=2，由此可求出x₁•x₂的值．
解法二：设M（2cosθ，sinθ），直线B₁M的方程为：，令y=0，得，直线B₂M的方程为：，令y=0，得，由此可求出x₁•x₂的值．
解答：解法一：取M为椭圆右顶点（2，0），则x₁=2，x₂=2，∴x₁•x₂=4．
解法二：由椭圆得，θ为参数，设M（2cosθ，sinθ），
直线B₁M的方程为：，令y=0，得，
直线B₂M的方程为：，令y=0，得，
∴x₁•x₂=．
答案：4．
点评：特值法是求解选择题和填空题的有效方法．