【题目】已知抛物线:()与椭圆:相交所得的弦长为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,是上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且为定值()时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知函数f(x)=,其中0<a<1,k∈R。
(Ⅰ)若k=1,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若a=,且f(x)在[1,+∞)内总有意义,求k的取值范围。
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【题目】设函数,数列满足,(,).
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在以为首项,公比为(,)的数列,使得数列的每一项都是数列的不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
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【题目】设圆的圆心在轴上,并且过两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
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【题目】已知抛物线:()与椭圆:相交所得的弦长为
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,是上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且为定值()时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为1的正方形,侧棱PD=1,PA=PC=.
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
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【题目】(请选做其中一题)
(1)请推导等差数列及等比数列前项和公式;
(2)如果你在海上航行,请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明;
(3)某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平米的造价为150元,池壁每平米造价为120元,怎样设计水池能使造价最低?最低总造价是多少?
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【题目】将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.
(1)求事件“”的概率;
(2)求事件“”的概率.
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