Question

两个惟一性定理．

(1)过一点有且只有一条直线和一已知平面垂直

(2)过一点有且只有一个平面和一已知直线垂直

过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A，且垂直于直线a的平面内，试证之．

Answer 1

答案：
解析：

　　已知：A∈α，a⊥α于点O，AB⊥a．求证：

　　证明：假AB不在平面α内，连结AO．

　　∵a⊥α∴a⊥AO．又a⊥AB，且AO∩AB＝A．

　　∴a垂直于相交直AO、AB所确定的平面β．

　　

　　说明：关于直线和平面垂直的问题中，有两个基本作图：

　　(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．

　　(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．

　　这两个基本作图可作为公理直接使用．