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    设
    a
    =（sinx，3），
    b
    =（
    1
    3
    ，2cosx    ），且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角x为（　　）
    分析：由向量平行的充要条件可得sinx•2cosx-3×
    1
    3
    =0，可解得sin2x=1，又加之0＜2x＜π，故只有2x=
    π
    2
    ，可得答案．
    解答：解：由
    a
    =（sinx，3），
    b
    =（
    1
    3
    ，2cosx    ），且
    a
    ∥
    b
    ，可得
    sinx•2cosx-3×
    1
    3
    =0，解得sin2x=1，又x为锐角，即0＜x＜
    π
    2

    所以0＜2x＜π，故2x=
    π
    2
    ，解得x=
    π
    4
    ．
    故选B．
    点评：本题三角函数和向量的结合，正确利用向量平行的充要条件，利用角的范围来求解是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（sinx，3cosx），
    b
    =（sinx+2cosx，cosx），
    c
    =（0，-1），
    （1）记f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最小正周期；
    （2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
    π
    8
    个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    ω
    倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
    π
    4
    ]    上为增函数，求ω的最大值；
    （3）记g（x）=|
    a
    +
    c
    |2    ，当x∈[0，
    π
    3
    ]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[m，n]，满足n-m=
    3
    2
    ，则b-a的最大值为
    4π
    3
    ，
    4π
    3
    ，
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(3，-1)，
    b
    =(cosx，sinx)    ，则函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    a
    =（sinx，3cosx），
    b
    =（sinx+2cosx，cosx），
    c
    =（0，-1），
    （1）记f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最小正周期；
    （2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
    π
    8
    个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    ω
    倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
    π
    4
    ]    上为增函数，求ω的最大值；
    （3）记g（x）=|
    a
    +
    c
    |2    ，当x∈[0，
    π
    3
    ]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．

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