Question

【题目】下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“x∈R，sinx≤1”的否定是“x∈R，sinx＞1”
③“若am2＜bm2 ， 则a＜b”的逆命题为真命题
④命题p；x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①由x=1，则12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故正确；
②命题“x∈R，sinx≤1”的否定是“x∈R，sinx＞1”，正确；
③“若am2＜bm2 ， 则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，故不正确；
④命题p：x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1= ＞0恒成立，p∨q为真，故正确．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．