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    设曲线y=
    lnx
    x+1
    在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=（　　）
    分析：根据求导公式和法则求出导数，再由导数的几何意义和切线斜率列出方程，求出a的值．
    解答：解：由题意得，y′=
    (lnx)′(x+1)-lnx(x+1)′
    (x+1)2

    =
    1+
    1
    x
    -lnx
    (x+1)2
    （x＞0），
    ∵在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，
    ∴
    2-ln1
    4
    =-a，解得a=-
    1
    2
    ，
    故选A．
    点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线垂直的等价条件，关键是对函数正确求导，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）设l为曲线C：y=
    lnxx
    在点（1，0）处的切线．
    （Ⅰ）求l的方程；
    （Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x
    （1）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若0＜a＜b，不等式，f（
    1+lnx
    x-1
    ）＞f（
    k
    x
    ）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x．
    （I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线方程；
    （II）当b=1时，若函数f（x） 在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
    1+lnx
    x-1
    ）＞f(
    k
    x
    )    对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济南二模）设f(x)=
    (x+a)lnx
    x+1
    ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
    （1）求a的值；
    （2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．
    （3）求证：ln
    42n+1
    ＜
    n
    i=1
    i
    4i2-1
    ．(n∈N*)    ．

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