Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为

5

12

，至少一项技术指标达标的概率为

11

12

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，根据题意，可得关于P₁、P₂，的二元一次方程组，解可得P₁、P₂，的值，由题意将P₁、P₂相乘可得答案，
（2）根据对立事件的意义，由1减去有4、5个零件是合格品的概率，即可得答案．

解答：解：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂，
由题意得：

P1•(1-P2)+(1-P1)•P2= 5 12 1-(1-P1)•(1-P2)•= 11 12

解得：P1=

3

4

，P2=

2

3

或P1=

2

3

，P2=

3

4

，
∴P=P1P2=

1

2

．
即，一个零件经过检测为合格品的概率为

1

2

．
（2）任意抽出5个零件进行检查，
其中至多3个零件是合格品的概率为1-

C

4 5

(

1

2

)5-

C

5 5

(

1

2

)5=

13

16

．

点评：本题考查概率的计算，解题时注意各个事件之间的相互关系以及事件之间概率的关系．