练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l与椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），∴直线l的斜率k=
    y1-y2
    x1-x2
    ．
    ∵点（4，2）是线段AB的中点，∴
    x1+x2
    2
    =4
    y1+y2
    2
    =2
    ，
    ∵此两点在椭圆上，∴
    x21
    36
    +
    y21
    9
    =1    ，
    x22
    36
    +
    y22
    9
    =1    ．
    ∴
    (x1+x2)(x1-x2)
    36
    +
    (y1+y2)(y1-y2)
    9
    =0    ，
    ∴
    8
    36
    +
    4k
    9
    =0    ，解得k=-
    1
    2
    ．
    ∴直线l的方程为y-2=-
    1
    2
    (x-4)    ，化为x+2y-8=0．
    故答案为x+2y-8=0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=-2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
    		1-x2
    有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A．[1，
    4
    3
    ]    		B．[1，
    4
    3
    )    		C．(
    3
    4
    ，1]    		D．(0，
    4
    3
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设P为抛物线y=x2上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且|PD|=
    		2
    |MD|，点A、F1的坐标分别为（0，
    		2
    ），（-1，0）．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此时点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
    ①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
    ②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）右焦点的直线x+y-
    		3
    =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求M的方程
    （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
    MF
    •
    FB
    =
    		2
    -1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案