Question

已知集合M={（x，y）|y-1=k（x+1），x，y∈R}，N={（x，y）|x²+y²-2y=0，x，y∈R}，那么M∩N中（ ）
A．不可能有两个元素
B．至少有一个元素
C．不可能只有一个元素
D．必含无数个元素

Answer 1

【答案】分析：由于集合M是直线y-1=k（x+1）上的点所构成的集合，集合N是圆x²+y²-2y=0y-1=k（x+1）上的点所构成的集合故M∩N中元素的个数取决于直线y-1=k（x+1）与圆x²+y²-2y=0的位置关系，而直线y-1=k（x+1）横过定点（-1，1）故只需判断定点（-1，1）与圆的位置关系即可．
解答：解：∵y-1=k（x+1）
∴直线y-1=k（x+1）横过定点（-1，1）
∵（-1）²+1²-2×1=0
∴定点（-1，1）在圆上
∵直线y-1=k（x+1）的斜率存在
∴直线y-1=k（x+1）必与圆相交
∴M∩N中只有两个元素
故选C
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断．解题的关键是要理解两个集合M，N是对应的直线与圆上的点所构成的集合因此把求M∩N中元素的个数转化为判断直线y-1=k（x+1）与圆x²+y²-2y=0的位置关系进而转化到判断定点（-1，1）与圆的位置关系，但是要注意的是既然直线y-1=k（x+1）能写出则其斜率必存在故直线y-1=k（x+1）必与圆相交不可能相切否则极易错选答案B．