Question

8．已知直线l经过点（0，-2），其倾斜角的大小是60°，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，-2），可得直线的点斜式方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．

解答 解：因为直线l的倾斜角的大小为60°，
故其斜率为$\sqrt{3}$，
又直线l经过点（0，-2），所以其方程为y-（-2）=$\sqrt{3}$x，
即$\sqrt{3}$x-y-2=0，
由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是$\frac{2}{\sqrt{3}}$、-2，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=$\frac{1}{2}•\frac{2}{\sqrt{3}}•2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查直线的方程，其中根据直线l经过点（0，-2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键．