Question

已知m∈R，复数z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，当m为何值时，
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面第二象限；
（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由m∈R，复数z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i为实数，可得

m2+2m-3=0 m-1≠0

，解出即可；
（2）由z是纯虚数；可得

m(m-2)

m-1

=0，m²+2m-3≠0，解得m即可；
（3）z对应的点位于复平面第二象限；可得

m(m-2)

m-1

＜0，m²+2m-3＞0，解得m即可；
（4）由于z对应的点在直线x+y+3=0上，可得

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，解得m即可．

解答： 解：（1）∵m∈R，复数z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i为实数，
∴

m2+2m-3=0 m-1≠0

，
解得m=-3；
（2）∵z是纯虚数；
∴

m(m-2)

m-1

=0，m²+2m-3≠0，
解得m=0或m=2；
（3）z对应的点位于复平面第二象限；
∴

m(m-2)

m-1

＜0，m²+2m-3＞0，
解得m＜-3或1＜m＜2．
（4）∵z对应的点在直线x+y+3=0上．
∴

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）+3=0，
解得m=0或m=-1±

5

．

点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．