精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
9.在${x_{\;}}{(\sqrt{x}-\frac{1}{x})^9}$的展开式中,x的系数为-84.(用数字填写答案)

分析 根据题意,求出($\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)9的展开式中常数项即可.

解答 解:∵($\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)9的展开式中通项公式为:
Tr+1=${C}_{9}^{r}$•${(\sqrt{x})}^{9-r}$•${(-\frac{1}{x})}^{r}$=(-1)r•${C}_{9}^{r}$•${x}^{\frac{9-3r}{2}}$;
令$\frac{9-3r}{2}$=0,解得r=3;
∴在${x_{\;}}{(\sqrt{x}-\frac{1}{x})^9}$的展开式中x的系数为(-1)3•${C}_{9}^{3}$=-84.
故答案为:-84.

点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式求常数项的应用问题,是基础题目.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(x)>0的解集为{x|-3<x<4},解关于x的不等式bx2+2ax-(c+3b)<0.
(2)若对任意x∈R,不等式f(x)≥2ax+b恒成立,求$\frac{4a(c-a)}{{a}^{2}+{c}^{2}}$的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

20.现有3个不同的红球,2个相同的黄球排成一排,则共有60排法(用数字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.变量ξ的分布列如又图所示,其中a,b,c成等差数列,若 E(ξ)=$\frac{1}{3}$,则D(ξ)的值是(  )
ξ-101
Pabc
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{5}{9}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{11}{27}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是 $\frac{1}{3}$.
(1)求小明在4次投篮中有三次投中的概率;
(2)求小明在4次投篮后的总得分X的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.已知A={x|-2≤x≤0},B={x|-1≤x≤1},则A∪B=(  )
A.[-2,1]B.[-1,0]C.[-2,-1]D.[0,1]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex
(1)若函数φ(x)=f(x)-$\frac{x+1}{x-1}$,求函数φ(x)的单调区间;
(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线,在区间(1,+∞)上是否存在x0使得直线l与曲线y=g(x)相切,若存在,求出x0的个数;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4,一旦发生,将造成500万元的损失. 现有A,B两种相互独立的预防措施可以使用.单独采用A预防措施所需的费用为80万元,采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1.单独采用B预防措施所需的费用为30万元,采用B预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2.现有以下4种方案;
方案1:不采取任何预防措施;
方案2:单独采用A预防措施;
方案3:单独采用B预防措施;
方案4:同时采用A,B两种预防措施.
分别用Xi(i=1,2,3,4)(单位:万元)表示采用方案i时产生的总费用. (总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失)
(1)求X2的分布列与数学期望E(X2);
(2)请确定采用哪种方案使总费用最少.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:$P=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{6-x}(1≤x<6)\\ \frac{2}{3}\;(x≥6)\end{array}\right.$.(注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品).已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当日产量x为多少时,可获得最大利润?

查看答案和解析>>

同步练习册答案