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下列命题中,正确命题的个数为(  )
①“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0”;
②若随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X≤6)=0.72,则P(X≤0)=0.28;
③函数f(x)的导函数满足f′(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值.
A、0B、1C、2D、3
考点:命题的真假判断与应用
专题:简易逻辑
分析:①,写出命题“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题,可判断①;
②,依题意,可得P(X≤0)=P(X≥6)=1-0.72=0.28,可判断②;
③,举例说明,f(x)=x3,f′(x)
|
 
x=0
=3×02=0,但函数f(x)在x=0处无极值,可判断③.
解答: 解:①“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0”,正确;
②若随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X≤6)=0.72,则P(X≤0)=P(X≥6)=1-0.72=0.28,故②正确;
③函数f(x)的导函数满足f′(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值,错误,如f(x)=x3,f′(x)
|
 
x=0
=3×02=0,但函数f(x)在x=0处无极值.
故选:C.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查四种命题的关系及正态分布、极值的应用,考查分析、解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

由曲线y=
x
与y=x3所围成的封闭图形的面积是(  )
A、
11
12
B、
5
12
C、
2
3
D、
1
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示
(1)求函数f(x)的最小正周期及解析
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]上的最大值和最小值.

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如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设
AB
=
a
AD
=
b
,则
AM
=
 
.(结果用
a
b
表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知ABCD是平行四边形,则下列等式中成立的是(  )
A、
AD
+
AB
=
BC
B、
AB
+
AC
=
CB
C、
AD
+
DC
=
AC
D、
AD
+
AB
=
BD

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,则q3等于(  )
A、-1或
1
2
B、1或-
1
2
C、1
D、-
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正项等比数列{an}中,a2•a5•a13•a16=256,a7=2则数列{an}的公比为(  )
A、
2
B、2
C、±2
D、±
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为(  )
A、26,16,8
B、25,16,9
C、25,17,8
D、24,17,9

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知2cosα+sinα=
5
,则sinα=
 

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