Question

（04年天津卷理）（12分）

已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

     ，

    

其中为常数，为非零常数。

(I)令，证明数列是等比数列；

(II)求数列的通项公式；

(III)当时，求

Answer 1

解析：(I)证明：由可得

由数学归纳法可证 

由题设条件，当时

          

因此，数列是一个公比为的等比数列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(II)解：由(I)知，      

当 时

              

当 时

              

而       

                           

所以，当时

         

上式对也成立。所以，数列的通项公式为

         

当时

          

上式对也成立。所以，数列的通项公式为

          。

(III)解：当时

        

                                 。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分