若关于的实系数方程有两个根.一个根在区间内.另一根在区间内.记点对应的区域为．(1)设.求的取值范围,(2)过点的一束光线.射到轴被反射后经过区域.求反射光线所在直线经过区域内的整点时直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若关于

的实系数方程

有两个根，一个根在区间

内，另一根在区间

内，记点

对应的区域为

．
（1）设

，求

的取值范围；
（2）过点

的一束光线，射到

轴被反射后经过区域

，求反射光线所在直线

经过区域

内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线

的方程．

（1）

（2）

方程

的两根在区间

和

上的几何意义是：函数

与

轴的两个交点的横坐标分别在区间

和

内，由此可得不等式组

，即

，则在坐标平面

内，点

对应的区域

如图阴影部分所示，易得图中

三点的坐标分别为

，．．．．．．4分
（1）令

，则直线

经过点

时

取得最小值，经过点

时

取得最大值，即

，
又

三点的值没有取到，所以

；．．．．．．8分
（2）过点

的光线经

轴反射后的光线必过点

，由图可知
可能满足条件的整点为

，再结合不等式知点

符合条件，所以此时直线方程为：

，即

．．．．．．．12分

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，

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．

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