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    精英家教网如图，已知四面体O-ABC中，E、F分别为AB，OC上的点，且AE=
    13
    AB，F为中点，若AB=3，BC=1，BO=2，且∠ABC=90°，∠OBA=∠OBC=60°，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．
    分析：本题可利用向量运算来解答，设空间一组基底
    BO
    ，
    BC
    ，
    BA
    ，利用空间向量基本定理表示出向量
    BF
    ，
    OE
    ，可利用向量的数量积以及夹角公式解得向量
    BF
    ，
    OE
    的夹角余弦值cos＜
    BF
    ，
    OE
    ＞    ，从而得到异面直线的夹角余弦值|cos＜
    BF
    ，
    OE
    ＞|    ．
    解答：解：∵
    BF
    =
    1
    2
    (
    BO
    +
    BC
    )，
    OE
    =
    2
    3
    BA
    -
    BO
    ，
    ∴|
    BF
    |2=
    1
    4
    (|
    BO
    |2+|
    BC
    |2+2
    BO
    •
    BC
    )=
    1
    4
    (4+1+2|
    BO
    ||
    BC
    |cos60°)=
    7
    4
    ，|
    BF
    |=
    		7
    2
    ；|
    OE
    |2=
    4
    9
    |
    BA
    |2+|
    BO
    |2-
    4
    3
    BA
    •
    BO
    =4+4-4=4，|
    OE
    |=2    ．
    又
    BF
    •
    OE
    =
    1
    2
    (
    2
    3
    BA
    •
    BO
    -|
    BO
    |2+
    2
    3
    BC
    •
    BA
    -
    BC
    •
    BO
    )=
    1
    2
    (2-4-1)=-
    3
    2
    ，
    ∴cos＜
    BF
    ，
    OE
    ＞=
    BF
    •
    OE
    |
    BF
    ||
    OE
    |
    =
    -3
    2
    		7
    =-
    3
    		7
    14
    ，
    故异面直线OE与BF所成的角的余弦值为：
    3
    		7
    14
    ．
    点评：本题考查空间几何体的概念，异面直线以及异面直线所成角的概念，向量法解答几何问题的“三步曲”思想的应用，考查了向量的数量积的运算律，夹角公式，空间向量基本定理的应用．
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