Question

19．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音比B地晚$\frac{2}{17}$秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC=140$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 由题意设AC=x米，利用条件和声速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化简后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函数求出答案．

解答 解：由题意设AC=x米，
∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚$\frac{2}{17}$秒，
∴BC=x-340×$\frac{2}{17}$=x-40，
在△ABC内，由余弦定理得：
BC²=BA²+CA²-2BA•CA•cos∠BAC，
则（x-40）²=x²+10000-100x，解得x=420，
在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，
所以CH=AC•tan∠CAH=140$\sqrt{3}$（米），
即该仪器的垂直弹射高度HC为140米，
故答案为：$140\sqrt{3}$米．

点评 本题考查余弦定理，正弦函数的实际运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．