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    2．已知t＞0，若$\int_0^t（2x-1）dx=12$，则t=4．

    分析 找出一次函数的f（x）=2x-1的原函数，然后代入$\int_0^t（2x-1）dx=12$，即可求出t值．

    解答 解：${∫}_{0}^{t}$（2x-1）dx=（x2-x）|0t=t2-t=12，（t＞0）
    ∴t=4或t=-3（舍）．
    则t的值等于3．
    故答案为：4．

    点评 此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．

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    12．已知抛物线E：y=2x2的焦点为F，E上有四点A，B，C，D满足$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$+$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{0}$，则|$\overrightarrow{FA}$|+|$\overrightarrow{FB}$|+|$\overrightarrow{FC}$|+|$\overrightarrow{FD}$|=（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    13．函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）=-$\frac{9}{4}$．

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    10．如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=$\sqrt{5}$，AB=AD=$\sqrt{2}$，将（图1）沿直线BD折起，使二面角A-BD-C成锐二面角且三棱锥A-BDC的体积为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．（如图2）
    （1）求证：平面ABC⊥平面BDC；
    （2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值．

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    17．如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，点P是AD1上的动点．
    （Ⅰ）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论；
    （Ⅱ）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所称角的余弦值；
    （Ⅲ）求直线PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．

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    7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=2，二面角P-BC-A的大小为60°，三棱锥P-ABC的体积为$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$，则直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    14．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动．
    （Ⅰ）求线段AB的中点轨迹方程M；
    （Ⅱ）求轨迹M上的点到点P（5，4）的最小距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某人有一容积为V，高为a且装满了油的直三棱柱形容器，不小心将该容器掉在地上，有两处破损并发生渗漏，其位置分别在两条侧棱上且距下底面高度分别为b、c的地方，且容器盖也被摔开了（盖为上底面），为减少油的损失，此人采用破口朝上，倾斜容器的方式拿回家，估计容器内的油最理想的剩余量是多少．（容器壁的厚度忽略不计）

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    12．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠B1AB=60°
    （1）求A1C与平面ABCD所成的角的大小；
    （2）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小．

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