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    已知P为抛物线y=x2上的动点,定点A(a,0)关于P点的对称点是Q.

    (1)求点Q的轨迹方程;

    (2)若(1)中的轨迹与抛物线y=x2交于B、C两点,当AB⊥AC时,求a的值.

    1. y=(x+a)2为所求的轨迹方程.

    2.a=±.


    解析:

    (1)设P、Q的坐标分别为(x0,y0)和(x,y),由对称性得x0=,y0=,又y0=x02,

    ∴=,即y=(x+a)2为所求的轨迹方程.

    (2)由得x2-2ax-a2=0,∴∵x1≠x2,∴a≠0.

    ∵AB⊥AC,∴=-1,即y1y2+x1x2-a(x1+x2)+a2=0.

    ∵y1·y2=x12·x22=(x1·x2)2=a4,∴a4-a2-2a2+a2=0,即得a=±.

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    2
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    B、
    19
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    1
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    		5
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    1
    2
    x2    上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，
    17
    2
    )    ，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）
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    19
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    2

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